文化品性不应只是公开课所特有——

随堂课也可文化与认知无缝对接

　■蔡宏圣　

　数学教育的每次变革都和数学观的发展变化紧密联系着。自“数学是一种文化”的理念盛行以来，许多课堂都在努力地显示着数学文化。但审视起来，就会发现，变化也只是在优秀教师的公开课、展示课中。由此，我们不由得思辨以下两个问题。

　随堂课与数学文化两不搭界

　数学文化虽然没有公认的定义，但不管怎样界定，它都是指向思维方式、价值判断、思想观念等精神层面上的东西。很多教师觉得随堂课和数学文化是不搭界的两码事。这就很自然地产生了一个话题：数学文化能走进随堂课吗？或者说数学文化能否与知识、技能共存？

　很多人听过张齐华老师执教的“圆的认识”一课。在课中，他首先让学生感受圆的美。在与直线图形的比较中，感受圆的圆润美；在与不规则的曲线图形的比较中，感受圆的饱满美；在与椭圆的比较中，感受圆的匀称美。然后再进一步画圆的过程中，花大气力让学生体会到，圆的所有美都源自圆的特征——半径同长。

　这一过程，细细品味的话，有关圆的所有知识与技能的教学都在其中：怎样画圆？什么是半径、直径？半径、直径的数量有多少？它们之间是什么关系？不同的半径、直径间又是什么关系？

　课的“沟通联结”部分，打通了“直”和“曲”的界限，阐释了无数的同长半径成就了圆的美。同长不是圆特有的特点，但正多边形之所以没有成为圆，是因为它的同长有限；而圆之所以能被称为正无数边形，是因为它的同长无限。

　“审美延展”部分，三角形不具有旋转不变性，是因为其同长有限，而圆具有这个性质，还是因为其同长无限。只要抓住了同长，任何的旋转都可以产生圆。他引导学生理解无限的半径同长成就了圆的美。可孩子们如果没有以画圆、直径、半径等知识为基础，能理解圆的美是因为其同长的缘故吗？答案显然是不言自明的。

　回顾张齐华老师的课，我们可以真切地感悟到：数学的文化性是建立在对知识、技能的理解上。思维方式、价值判断、思想观念这些与数学文化相关的东西，与数学的知识与技能，是毛和皮的关系。说“圆的认识”是堂好课，就是因为课堂中无形的数学文化和有形的教学结合得比较完美。数学文化不可避免地浸润在数学的定义、定理、技能中。至此，我们可以这样说，文化性是数学的学科特质，数学文化与数学同在。

　更深入地看，学生领悟数学文化需要依托数学的知识与技能，反过来，感悟到了其中文化底蕴的学生，肯定会加深对所学知识与技能的理解。当学生的理解达到了更高的程度，则又可在更高的层面上感悟其中的数学文化。如此螺旋上升，直至认识的高层次。鉴于此，我们一线教师的随堂课中也不应该拒绝数学文化。你在关注孩子们数学知识与技能学习的同时，也就有了实践“数学是文化”理念的很好契机。

　更高层次的文化从哪来

　数学文化是个大课题，有大师提出“数学是人类文明的火车头”的观点，这些对于小学数学教师来说，很难具体地运用于教学实践。我们思考数学文化，一定要聚焦于数学的内部，聚焦于课堂。而且也不应该仅仅是加一点数学的史料，讲某个数学家的故事等肤浅形式。尽管这些形式是可行的，但不能一直停留在这个层次。

　那更高层次的数学文化从哪里来？

　如前文所言，数学文化和数学同在。有数学，就一定有数学文化。因此，对数学文化性的认识取决于你对数学的认识、理解程度。我们要结合数学学科的特点，挖掘数学文化不同于其他文化的特征。数学有一个特点是公理化，即从不证自明的几个前提（公理）出发，用逻辑的方法，演绎出其他数学体系，这种体系立论清晰、严密理性，得出的结论令人信服。

　因此，数学可以有这样的文化：从纷繁的事实中找出基本的出发点，然后用讲道理的方式将其他的事实演绎地组织起来。又如，数学具有抽象性、形式化的特点，使得数学具有不同于文学、绘画、音乐等形式的文化品味。这也告诉我们，数学的文化性不是能用眼睛看到的、耳朵听到的，或者是其他感官感受到的。

　数学的抽象性、形式化特点源自数学的思维活动，感受数学文化就必须通过思维。没有数学思维活动，就不可能感受数学文化。理清楚这点很重要，它给了我们一个方向：随堂课中的数学文化，需凝聚在数学知识、技能的形成过程中。

　随堂课中，充分地展示知识与技能的形成过程，引导学生积极开展思维活动，也就有机会领悟到数学的方法和思想，了解到数学与生活的密切关系，体会到原来数学并不是来自权威和课本，而是自己也能创造数学，等等。

　现在，大家在课堂中都热衷于运用数学史料，很多教师甚至是在机械地贴标签。典型的表现是，往往在全部的教学内容完成后，再介绍有关的数学史知识。难道就不能实现有关的数学史料、数学家的论述和孩子们认知过程的无缝对接？虽然我们不能具体地剖析某个知识的形成过程中蕴藏着怎样的文化，但只要学生开展积极的思维活动，随着理解的不断加深必然会跨越纯粹的认知层面，而直抵数学的文化层面。

　数学文化性的揭示完全可以也应该和孩子们知识、技能的学习过程紧密地结合在一起，数学的文化性是孩子们对知识技能的理解达到一定程度时的自然显现。因此，教师们不应该脱离数学知识与技能的形成过程，去琢磨给课堂加什么文化的东西，而应该积极引导孩子们融入到知识与技能的形成过程中，积极思考，这样，在某个节点上，文化品味的体悟是水到渠成的事情。 （作者为江苏省启东市教育局教研室副主任，特级教师。）